Определи промежуток убывания функции y=-5x^2

Чтобы определить промежутки убывания функции \( y = -5x^2 \), сначала нужно понять, что это за функция. Данная функция представляет собой параболу, которая открыта вниз, поскольку коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный.

1. Найдем производную функции. Производная показывает, как изменяется функция и позволяет нам определить, где она возрастает или убывает. \[ y' = \frac{d}{dx}(-5x^2) = -10x \]

2. Найдем критические точки. Критические точки — это точки, в которых производная равна нулю или не существует. \[ -10x = 0 \implies x = 0 \]

3. Исследуем знаки производной. Теперь, чтобы понять, на каких интервалах функция убывает, нужно рассмотреть знаки производной на интервалах, определяемых критической точкой \( x = 0 \).

   • Для \( x < 0 \) (например, возьмем \( x = -1 \)): \[ y'(-1) = -10(-1) = 10 \quad (\text{положительно}) \]

   • Для \( x > 0 \) (например, возьмем \( x = 1 \)): \[ y'(1) = -10(1) = -10 \quad (\text{отрицательно}) \]

4. Ответ. Мы видим, что функция возрастает на интервале \( (-\infty, 0) \) и убывает на интервале \( (0, +\infty) \). Таким образом, промежуток убывания функции \( y = -5x^2 \) — это \( (0, +\infty) \).

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!