найдите периметр прямоугольника abcd если ab на 1 сантиметр больше ad а площадь треугольника acd равна 28см

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Обозначим длину стороны \( AD \) как \( x \) см. Тогда длина стороны \( AB \) (или \( CD \)) будет \( x + 1 \) см, так как она на 1 см больше \( AD \).

2. Известно, что площадь треугольника \( ACD \) равна 28 см². Формулу площади треугольника можно записать как: \[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота. \] В данном случае основанием может считаться \( CD = AB = x + 1 \), а высотой — \( AD = x \).

3. Подставим значения в формулу: \[ 28 = \frac{1}{2} \times (x + 1) \times x. \]

4. Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 56 = (x + 1) \times x. \] Это упрощается до: \[ 56 = x^2 + x. \]

5. Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ x^2 + x - 56 = 0. \]

6. Теперь воспользуемся формулой решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 1, b = 1, c = -56 \).

7. Подставим значения: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \times 1 \times (-56)}}{2 \times 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 224}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{225}}{2}. \]

8. Корень из 225 равен 15, поэтому: \[ x = \frac{-1 \pm 15}{2}. \] Это дает два возможных значения: \[ x = \frac{14}{2} = 7 \quad \text{и} \quad x = \frac{-16}{2} = -8. \] Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, принимаем \( x = 7 \) см.

9. Теперь вычислим длины сторон:

   • \( AD = x = 7 \) см.
   • \( AB = x + 1 = 7 + 1 = 8 \) см.

10. Периметр прямоугольника \( ABCD \) можно найти по формуле: \[ P = 2 \times (AB + AD) = 2 \times (8 + 7) = 2 \times 15 = 30 \text{ см}. \]

Таким образом, периметр прямоугольника \( ABCD \) равен 30 см.