В одном куске 12 м ткани а в другом 17 м такой же ткани. Второй кусок стоил дороже на 750 рублей, чем первый. Сколько стоил каждый кусок ткани?
Для решения задачи, давайте обозначим стоимость первого куска ткани (12 м) как \( x \) рублей. Тогда стоимость второго куска ткани (17 м) будет \( x + 750 \) рублей.
Теперь мы можем рассчитать стоимость каждого метра ткани:
- Стоимость метра ткани в первом куске: \( \frac{x}{12} \)
- Стоимость метра ткани во втором куске: \( \frac{x + 750}{17} \)
Поскольку оба куска ткани сделали из одного и того же материала, стоимость метра ткани должна быть одинаковой. Таким образом, у нас есть уравнение:
\[ \frac{x}{12} = \frac{x + 750}{17} \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( 12 \times 17 \) (чтобы избавиться от дробей):
\[ 17x = 12(x + 750) \]
Раскроем скобки:
\[ 17x = 12x + 9000 \]
Переносим \( 12x \) на левую сторону:
\[ 17x - 12x = 9000 \]
Получаем:
\[ 5x = 9000 \]
Теперь делим обе стороны на 5:
\[ x = 1800 \]
Таким образом, стоимость первого куска ткани составляет 1800 рублей. Теперь находим стоимость второго куска:
\[ x + 750 = 1800 + 750 = 2550 \]
Итак, стоимость каждого куска ткани следующая:
- Первый кусок (12 м) стоит 1800 рублей.
- Второй кусок (17 м) стоит 2550 рублей.
