Чему равна относительная деформация стального стержня, сжатого силой F = 3,14-10' Н, если диаметр стержня D = 2 см, а его модуль Юнга E = 2-10"'Па?
Относительная деформация стального стержня можно вычислить с использованием закона Гука. По этому закону, для однородного стержня, относительная деформация (или удлинение) \(\epsilon\) вычисляется по формуле:
\[ \epsilon = \frac{F}{A \cdot E} \]
где:
- \(F\) — приложенная сила (в ньютонах),
- \(A\) — площадь поперечного сечения стержня (в квадратных метрах),
- \(E\) — модуль Юнга (в паскалях).
- Исчислим площадь поперечного сечения стержня \(A\). Для круглого стержня площадь вычисляется по формуле:
\[ A = \frac{\pi D^2}{4} \]
Где \(D\) — диаметр стержня. Подставим значение диаметра:
\[ D = 2 \, \text{см} = 0,02 \, \text{м} \]
Таким образом, площадь будет:
\[ A = \frac{\pi (0,02)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,0004}{4} \approx 3,14 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \]
- Теперь подставим все значения в формулу для относительной деформации. У нас есть:
- \(F = 3,14 \cdot 10^3 \, \text{Н}\),
- \(E = 2 \cdot 10^{11} \, \text{Па}\),
- \(A \approx 3,14 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2\).
Подставим эти значения в формулу:
\[ \epsilon = \frac{3,14 \cdot 10^3}{(3,14 \cdot 10^{-4}) \cdot (2 \cdot 10^{11})} \]
- Посчитаем значение:
Сначала упростим дробь:
\[ \epsilon = \frac{3,14 \cdot 10^3}{3,14 \cdot 2 \cdot 10^{7}} = \frac{10^3}{2 \cdot 10^{7}} = \frac{1}{2} \cdot 10^{-4} = 0,5 \cdot 10^{-4} = 5 \cdot 10^{-5} \]
Итак, относительная деформация стального стержня составляет:
\[ \epsilon = 5 \cdot 10^{-5} \]
Если возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, всегда рад помочь!
