характериски уравнения 4x во второй степени +5x-4=0
Чтобы решить квадратное уравнение \(4x^2 + 5x - 4 = 0\), сначала определим его характеристики.
Определим коэффициенты:
- \(a = 4\) (коэффициент при \(x^2\))
- \(b = 5\) (коэффициент при \(x\))
- \(c = -4\) (свободный член)
Найдем дискриминант: Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-4) = 25 + 64 = 89 \]
Анализируем дискриминант:
- Если \(D > 0\), у уравнения две разные реалные корня.
- Если \(D = 0\), у уравнения один двойной корень.
- Если \(D < 0\), у уравнения нет реальных корней.
В нашем случае \(D = 89 > 0\), значит, у уравнения есть два разных корня.
Находим корни уравнения используя формулы для квадратного уравнения: \[ x_1, x_2 = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]
Подставляем значения: \[ x_1, x_2 = \frac{{-5 \pm \sqrt{89}}}{{2 \cdot 4}} = \frac{{-5 \pm \sqrt{89}}}{8} \]
Таким образом, корни уравнения \(4x^2 + 5x - 4 = 0\) можно представить как: \[ x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{89}}}{8}, \quad x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{89}}}{8} \]
Эти значения представляют решения данного квадратного уравнения. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
