Окружность с центром  𝑂 O вписали треугольник  𝑀 𝑁 𝐾 MNK, где  𝑀 𝑁 = 𝑁 𝐾 MN=NK и  ∠ 𝑀 𝑁 𝐾 = 13 6 ∘ ∠MNK=136 ∘ . Найди угол  𝑁 𝑂 𝐾 NOK. Ответ запиши в градусах.

Чтобы найти угол \( NOK \), мы можем воспользоваться свойствами вписанного угла и угла, стоящего на вершине окружности.

Дано, что треугольник \( MNK \) вписан в окружность с центром \( O \), и \( MN = NK \). Из этого следует, что треугольник \( MNK \) является равнобедренным, то есть углы \( NMK \) и \( NKM \) равны.

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ \angle MNK + \angle NMK + \angle NKM = 180^\circ. \] Подставляем известный угол: \[ 136^\circ + \angle NMK + \angle NKM = 180^\circ. \] Так как \( \angle NMK = \angle NKM \), обозначим их как \( x \): \[ 136^\circ + 2x = 180^\circ. \] Решим уравнение: \[ 2x = 180^\circ - 136^\circ, \] \[ 2x = 44^\circ, \] \[ x = 22^\circ. \] Таким образом, углы \( NMK \) и \( NKM \) равны \( 22^\circ \).

Теперь, чтобы найти угол \( NOK \), воспользуемся тем, что угол \( NOK \) равен половине величины угла \( MNK \). Это свойство вписанных углов: угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен половине величины вписанного угла: \[ \angle NOK = \frac{1}{2} \times \angle MNK. \] Подставляем наше значение: \[ \angle NOK = \frac{1}{2} \times 136^\circ = 68^\circ. \]

Ответ: угол \( NOK \) равен \( 68^\circ \).