√3-3/3√2-√6

Давайте упростим выражение \( \sqrt{3} - \frac{3}{3\sqrt{2} - \sqrt{6}} \).

1. Начнем с упрощения знаменателя \( 3\sqrt{2} - \sqrt{6} \).

   Заметим, что \(\sqrt{6} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}\).

   Таким образом, у нас получается: \[ 3\sqrt{2} - \sqrt{6} = 3\sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2} (3 - \sqrt{3}). \]

2. Теперь подставим это в дробь: \[ \frac{3}{3\sqrt{2} - \sqrt{6}} = \frac{3}{\sqrt{2} (3 - \sqrt{3})}. \]

3. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \(3 + \sqrt{3}\), чтобы избавиться от корня в знаменателе: \[ \frac{3(3 + \sqrt{3})}{\sqrt{2} (3 - \sqrt{3})(3 + \sqrt{3})}. \]

4. Рассмотрим знаменатель: \[ (3 - \sqrt{3})(3 + \sqrt{3}) = 3^2 - (\sqrt{3})^2 = 9 - 3 = 6. \] Таким образом, наш знаменатель станет: \[ \sqrt{2} \cdot 6 = 6\sqrt{2}. \]

5. Теперь выразим всю дробь: \[ \frac{3(3 + \sqrt{3})}{6\sqrt{2}} = \frac{(3 + \sqrt{3})}{2\sqrt{2}}. \]

6. Подставим найденное в изначальное выражение: \[ \sqrt{3} - \frac{3}{3\sqrt{2} - \sqrt{6}} = \sqrt{3} - \frac{(3 + \sqrt{3})}{2\sqrt{2}}. \]

7. Перепишем это с общим знаменателем: \[ \sqrt{3} = \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}, \] следовательно, \[ \sqrt{3} - \frac{(3 + \sqrt{3})}{2\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{6} - (3 + \sqrt{3})}{2\sqrt{2}}. \]

Таким образом, финальное упрощенное выражение будет: \[ \frac{2\sqrt{6} - 3 - \sqrt{3}}{2\sqrt{2}}. \]

Если у вас остались вопросы или нужно что-то конкретное разобрать более подробно, дайте знать!