х=120+2t+2t^2 и масса равна 10 кг найди импульс стлы

Импульс тела можно рассчитать по формуле:

\[ P = m \cdot v, \]

где:

• \( P \) — импульс,
• \( m \) — масса тела,
• \( v \) — скорость тела.

Скорость \( v \) — это производная от положения \( x \) по времени \( t \):

\[ v = \frac{dx}{dt}. \]

Дано:

\[ x = 120 + 2t + 2t^2. \]

Теперь найдём производную \( \frac{dx}{dt} \):

\[ v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(120 + 2t + 2t^2) = 0 + 2 + 4t = 2 + 4t. \]

Теперь, подставим массу \( m = 10 \, \text{кг} \) и скорость \( v = 2 + 4t \) в формулу для импульса:

\[ P = m \cdot v = 10 \cdot (2 + 4t) = 20 + 40t. \]

Таким образом, импульс тела как функция времени \( t \) равен:

\[ P(t) = 20 + 40t. \]