В треугольнике ABC известно что AC = 7 BC = 24 угол C равен 90°. найти радиус окружности описанной около этого треугольника

Чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90°, можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{c}{2} \]

где \( R \) - радиус описанной окружности, а \( c \) - гипотенуза треугольника.

В данном треугольнике стороной AC = 7, BC = 24, а мы хотим найти гипотенузу AB. Для этого применим теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( a \) и \( b \) - это катеты, а \( c \) - гипотенуза.

Подставляем известные значения:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 7^2 + 24^2 \] \[ AB^2 = 49 + 576 \] \[ AB^2 = 625 \] \[ AB = \sqrt{625} = 25 \]

Теперь, когда мы знаем гипотенузу AB, можем найти радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 12.5.