Из данных многочленов вида р(х; у) выберите однородные и назовите степень каждого из них: p(x; y) = x²+ xy - 3y²

Чтобы определить, какие из данных многочленов являются однородными и найти их степень, сначала давайте вспомним, что многочлен называется однородным, если все его одночленные слагаемые имеют одинаковую степень. Степень одночлена — это сумма степеней входящих в него переменных.

Рассмотрим многочлен \( p(x; y) = x^2 + xy - 3y^2 \):

1. Для первого слагаемого \( x^2 \):

   • Степень: \( 2 \) (поскольку только переменная \( x\) имеет степень \( 2\)).

2. Для второго слагаемого \( xy \):

   • Степень: \( 1 + 1 = 2 \) (поскольку \( x\) имеет степень \( 1\) и \( y \) также имеет степень \( 1\)).

3. Для третьего слагаемого \( -3y^2 \):

   • Степень: \( 2 \) (поскольку только переменная \( y\) имеет степень \( 2\)).

Теперь подытожим степени всех слагаемых:

• \( x^2 \) — степень \( 2 \)
• \( xy \) — степень \( 2 \)
• \( -3y^2 \) — степень \( 2 \)

Все три слагаемых имеют одинаковую степень, равную \( 2\). Таким образом, многочлен \( p(x; y) \) является однородным и его степень равна \( 2 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другими темами, буду рад помочь!