Монету подбрасывают три раза. Рассмотрим случайные события A = {выпал ровно один орёл , B =  в первый раз выпал орёл }, C =  выпало не менее двух орлов . Сформулируйте события A ∪B, A ∩C¯¯, ¯¯ B ∪C и найдите их вероятности.

Рассмотрим случайный опыт подбрасывания монеты трижды. Каждый бросок может закончиться либо орлом (О), либо решкой (Р). Обозначим все возможные исходы трех бросков монеты: 1. ООО 2. ООР 3. ОРО 4. ОРР 5. РОО 6. РОР 7. РРО 8. РРР Теперь определим сами события: 1. \( A \) — событие, что выпал ровно один орёл. Это происходит в следующих исходах: - ОРР - РОР - РРО Таким образом, \( A = \{ ОРР, РОР, РРО \} \). Количество благоприятных исходов: 3. 2. \( B \) — событие, что в первый раз выпал орёл. Это происходит в следующих исходах: - ООО - ООР - ОРО - ОРР Таким образом, \( B = \{ ООО, ООР, ОРО, ОРР \} \). Количество благоприятных исходов: 4. 3. \( C \) — событие, что выпало не менее двух орлов. Это происходит в следующих исходах: - ООО - ООР - ОРО - РОО Таким образом, \( C = \{ ООО, ООР, ОРО \} \). Количество благоприятных исходов: 4. Теперь найдем объединения и пересечения этих событий: 1. **Событие \( A \cup B \)** (выпал ровно один орёл или в первый раз выпал орёл): - Для \( A \) у нас 3 благоприятных исхода: ОРР, РОР, РРО. - Для \( B \) у нас 4 благоприятных исхода: ООО, ООР, ОРО, ОРР. Объединяем эти события: \( A \cup B = \{ ОРР, РОР, РРО, ООО, ООР, ОРО \} \). Количество благоприятных исходов: 6. 2. **Событие \( A \cap C' \)** (выпал ровно один орёл и в то же время не выпало два или более орлов): - Событие \( C' \) — событие, в котором выпало менее двух орлов. Это происходит в следующих исходах: - РРР - РРР (в случае с одним орлом, других не может быть). \( A \cap C' = \emptyset \) (пустое множество), так как нельзя одновременно иметь ровно одного орла и меньше двух. 3. **Событие \( B \cup C \)** (выпал орёл в первый раз или выпало не менее двух орлов): - Мы уже имеем \( B \) и \( C \). Объединяем эти события: \( B \cup C = \{ ООО, ООР, ОРО, ОРР, ОРР, РОО \} \). Так как \( ОРР \) присутствует в обоих множествах, то итоговое множество: \( B \cup C = \{ ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО\} \). Количество благоприятных исходов: 5. Теперь рассчитаем вероятности каждого из событий: 1. Вероятность события \( A \cup B \): \[ P(A \cup B) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] 2. Вероятность события \( A \cap C' \): \[ P(A \cap C') = \frac{0}{8} = 0 \] 3. Вероятность события \( B \cup C \): \[ P(B \cup C) = \frac{5}{8} \] Таким образом, мы обсудили каждое из событий и вычислили их вероятности. Если будут дополнительные вопросы, с радостью помогу!