Монету подбрасывают три раза. Рассмотрим случайные события A = {выпал ровно один орёл , B =  в первый раз выпал орёл }, C =  выпало не менее двух орлов . Сформулируйте события A…

Рассмотрим случайный опыт подбрасывания монеты трижды. Каждый бросок может закончиться либо орлом (О), либо решкой (Р).

Обозначим все возможные исходы трех бросков монеты:

1. ООО
2. ООР
3. ОРО
4. ОРР
5. РОО
6. РОР
7. РРО
8. РРР

Теперь определим сами события:

1. \( A \) — событие, что выпал ровно один орёл. Это происходит в следующих исходах:

   • ОРР
   • РОР
   • РРО

   Таким образом, \( A = \{ ОРР, РОР, РРО \} \). Количество благоприятных исходов: 3.

2. \( B \) — событие, что в первый раз выпал орёл. Это происходит в следующих исходах:

   • ООО
   • ООР
   • ОРО
   • ОРР

   Таким образом, \( B = \{ ООО, ООР, ОРО, ОРР \} \). Количество благоприятных исходов: 4.

3. \( C \) — событие, что выпало не менее двух орлов. Это происходит в следующих исходах:

   • ООО
   • ООР
   • ОРО
   • РОО

   Таким образом, \( C = \{ ООО, ООР, ОРО \} \). Количество благоприятных исходов: 4.

Теперь найдем объединения и пересечения этих событий:

1. Событие \( A \cup B \) (выпал ровно один орёл или в первый раз выпал орёл):

   • Для \( A \) у нас 3 благоприятных исхода: ОРР, РОР, РРО.
   • Для \( B \) у нас 4 благоприятных исхода: ООО, ООР, ОРО, ОРР.

   Объединяем эти события: \( A \cup B = \{ ОРР, РОР, РРО, ООО, ООР, ОРО \} \). Количество благоприятных исходов: 6.

2. Событие \( A \cap C' \) (выпал ровно один орёл и в то же время не выпало два или более орлов):

   • Событие \( C' \) — событие, в котором выпало менее двух орлов. Это происходит в следующих исходах:
     • РРР
     • РРР (в случае с одним орлом, других не может быть).

   \( A \cap C' = \emptyset \) (пустое множество), так как нельзя одновременно иметь ровно одного орла и меньше двух.

3. Событие \( B \cup C \) (выпал орёл в первый раз или выпало не менее двух орлов):

   • Мы уже имеем \( B \) и \( C \).

   Объединяем эти события: \( B \cup C = \{ ООО, ООР, ОРО, ОРР, ОРР, РОО \} \). Так как \( ОРР \) присутствует в обоих множествах, то итоговое множество: \( B \cup C = \{ ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО\} \). Количество благоприятных исходов: 5.

Теперь рассчитаем вероятности каждого из событий:

1. Вероятность события \( A \cup B \): \[ P(A \cup B) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

2. Вероятность события \( A \cap C' \): \[ P(A \cap C') = \frac{0}{8} = 0 \]

3. Вероятность события \( B \cup C \): \[ P(B \cup C) = \frac{5}{8} \]

Таким образом, мы обсудили каждое из событий и вычислили их вероятности. Если будут дополнительные вопросы, с радостью помогу!