Помоги решить задачу как будто я тупой, это неравенство. (x²+7)*(5*x-x²)≥0
Конечно! Давайте разберем неравенство \((x^2 + 7)(5x - x^2) \geq 0\) шаг за шагом.
Анализом множителей: Неравенство состоит из произведения двух множителей: \(x^2 + 7\) и \(5x - x^2\).
Первый множитель \(x^2 + 7\) всегда положителен, поскольку \(x^2\) не может быть отрицательным, и добавляя 7, мы получаем всегда положительное значение. Это означает, что он не влияет на знак всего выражения.
Второй множитель \(5x - x^2\) можно переписать как \(-x^2 + 5x\). Чтобы понять, когда этот множитель положителен или равен нулю, найдем его корни, решив уравнение \(5x - x^2 = 0\): \[ x(5 - x) = 0 \] Это уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 5\).
Определяем знаки второго множителя: Расставим знаки на промежутках:
- Для \(x < 0\): \(5x - x^2 < 0\) (оба множителя отрицательны).
- Для \(0 < x < 5\): \(5x - x^2 > 0\) (положительный).
- Для \(x > 5\): \(5x - x^2 < 0\) (отрицательный).
Соберем всё вместе: Теперь определим, где \((x^2 + 7)(5x - x^2) \geq 0\):
- Мы уже выяснили, что \(x^2 + 7 > 0\) всегда.
- Поэтому неравенство выполняется, когда \(5x - x^2 \geq 0\), т.е. когда \(0 \leq x \leq 5\).
Финальный ответ: Таким образом, решением неравенства \((x^2 + 7)(5x - x^2) \geq 0\) является интервал: \[ x \in [0, 5] \]
Если у вас есть еще вопросы или что-то осталось непонятным, всегда рад помочь!
