"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."
Привет! Давай разберем твоё задание по математике шаг за шагом.
Понимание задачи: У нас есть треугольник ABC с углом C равным 90°, это значит, что у нас прямоугольный треугольник. Нам даны длины одной стороны (BC = 3) и значение косинуса угла A (cosA = 2√5 / 5).
Правильное решение:
Сначала мы находим синус угла A. Используя формулу \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \): \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5 - 4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}. \]
Теперь находим тангенс угла A: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{2}. \]
Поскольку \( \tan A = \frac{BC}{AC} \), подставляем известные значения: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC}. \] Перемножив крест-накрест, получаем: \[ AC = 2 \times 3 = 6. \]
Сравнение с твоим ответом: Твой ответ (что "ученик не дал ответ") не является корректным, так как мы нашли, что \( AC = 6 \).
Объяснение ошибки: Ты не выполнил расчеты для нахождения длины стороны AC. Чтобы правильно решить задачу, нужно использовать формулы для нахождения синуса и тангенса, как это показано выше. В этом задании важно знать, как использовать тригонометрические функции для получения отношений между сторонами треугольника.
Если у тебя есть ещё вопросы или что-то непонятно, дай знать! Пожалуйста, оцените мой ответ: лайк или дизлайк?
