Решение

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

В задаче говорится, что точка O — середина отрезка AC. Нам даны координаты точки C (1; -3) и точки O (0; 4). Нужно найти координаты точки A и расстояние между точками A и C.

1. Найдем координаты точки A:

Раз точка O — середина, то ее координаты — это средние арифметические координат A и C:

По оси x: (x₁ + 1) / 2 = 0 По оси y: (y₁ - 3) / 2 = 4

Решим эти уравнения:

x₁ + 1 = 0 * 2 x₁ = -1

y₁ - 3 = 4 * 2 y₁ = 8 + 3 = 11

Тогда координаты точки A: (-1; 11).

2. Найдем расстояние между A и C:

   Используем формулу расстояния между двумя точками:

   Расстояние AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

   Подставим координаты:

   x₂ = 1, x₁ = -1 y₂ = -3, y₁ = 11

   Получаем:

   Расстояние AC = √((1 + 1)² + (-3 - 11)²) = √((2)² + (-14)²) = √(4 + 196) = √200 = 10√2

Вот и все! Надеюсь, это помогло. Если есть вопросы, пиши!