квадрат натурального числа на 65 меньше квадрата последующего числа найдите это число

Решим задачу шаг за шагом. Пусть \( n \) — натуральное число. По условию, нам нужно выразить следующее равенство:

\[ n^2 + 65 = (n + 1)^2 \]

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ (n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1 \]

Подставим это в наше уравнение:

\[ n^2 + 65 = n^2 + 2n + 1 \]

Теперь уберем \( n^2 \) с обеих сторон:

\[ 65 = 2n + 1 \]

В следующем шаге вычтем 1 из обеих сторон:

\[ 65 - 1 = 2n \]

Это упрощается до:

\[ 64 = 2n \]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти \( n \):

\[ n = \frac{64}{2} = 32 \]

Таким образом, искомое натуральное число — это \( 32 \).

Чтобы удостовериться в правильности, можем проверить:

Квадрат \( 32 \) равен \( 1024 \), а квадрат следующего числа \( 33 \) равен \( 1089 \). Разность между ними:

\[ 1089 - 1024 = 65 \]

Таким образом, выполнение условия задачи подтверждает, что натуральное число — это \( 32 \).