Отрезок ВК- биссектриса угла В треугольника АВС, и делит сторону АС в отношении 5:8. Найти две другие стороны треугольника, если их сумма равна 91 см

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы угла в треугольнике. По теореме о биссектрисе, если биссектрису угла \( B \) треугольника \( ABC \) пересекает сторону \( AC \) в точке \( K \), деля его в отношении \( 5:8 \), то:

\[ \frac{AK}{KC} = \frac{AB}{BC} \]

Обозначим длины сторон треугольника:

• Пусть \( AB = 5x \)
• Пусть \( BC = 8x \)

где \( x \) – это некоторый коэффициент пропорциональности.

Сумма сторон \( AB \) и \( BC \) равна 91 см, согласно условию задачи:

\[ 5x + 8x = 91 \\ 13x = 91 \\ x = \frac{91}{13} = 7 \]

Теперь подставим значение \( x \) для нахождения сторон:

• \( AB = 5x = 5 \cdot 7 = 35 \) см
• \( BC = 8x = 8 \cdot 7 = 56 \) см

Таким образом, длины двух сторон треугольника \( AB \) и \( BC \) составляют 35 см и 56 см соответственно.