на занятиях по ментальной арифметике учитель попросил олега складывать в уме последовательные натуральные числа, начиная с 1. в некоторый момент времени учитель остановил олега и…

Чтобы решить задачу, давайте определим, что именно складывает Олег. Он складывает последовательные натуральные числа, начиная с 1. То есть, последовательностью будет: 1, 2, 3, 4 и так далее.

Сумма первых \( n \) натуральных чисел определяется формулой:

\[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]

где \( S_n \) - это сумма первых \( n \) чисел.

Олег назвал число 477, но при этом он дважды сложил одно и то же число. Пусть это число будет \( k \). Тогда сумма, которую он должен был получить, будет выглядеть так:

\[ S_n + k = 477 \]

Теперь давайте найдем, для какого значения \( n \) сумма \( S_n \) близка к 477, а затем посмотрим, как можно корректировать эту сумму, чтобы получить 477 с учетом удвоенного числа.

Проверим несколько значений \( n \):

• Для \( n = 30 \):

\[ S_{30} = \frac{30 \times 31}{2} = 465 \]

• Для \( n = 31 \):

\[ S_{31} = \frac{31 \times 32}{2} = 496 \]

Получается, что \( S_{30} = 465 \) и \( S_{31} = 496 \). Поскольку 477 находится между этими двумя значениями, это значит, что правильное \( n \) – это 30, а число \( k \) тогда будет:

\[ 465 + k = 477 \]

Отсюда:

\[ k = 477 - 465 = 12 \]

Таким образом, это число, которое Олег дважды сложил, – это 12.