13.13. Найдите число отрицательных членов арифметической про- грессии: 0,2; й: 1)-24,5; -23; ...; 2) -13,3; -10,1; ...; 3)-22,4; -19,6;

Чтобы найти число отрицательных членов данной арифметической прогрессии, необходимо определить общее правило для каждого из перечисленных последовательностей.

1. Прогрессия: -24,5; -23; ...

   • Здесь первый член \( a_1 = -24,5 \) и разность \( d = -23 - (-24,5) = 1,5 \).
   • Поскольку первый член уже отрицателен, мы можем найти, когда последовательность станет неотрицательной, решив неравенство: \[ -24,5 + n \cdot 1,5 \geq 0 \\ n \cdot 1,5 \geq 24,5 \\ n \geq \frac{24,5}{1,5} \approx 16,33 \]
   • Следовательно, находим, что первых 16 членов будут отрицательными: \( n = 16 \).

2. Прогрессия: -13,3; -10,1; ...

   • Здесь первый член \( a_1 = -13,3 \) и разность \( d = -10,1 - (-13,3) = 3,2 \).
   • Аналогично, решим неравенство: \[ -13,3 + n \cdot 3,2 \geq 0 \\ n \cdot 3,2 \geq 13,3 \\ n \geq \frac{13,3}{3,2} \approx 4,16 \]
   • Это означает, что первых 4 членов будут отрицательными: \( n = 4 \).

3. Прогрессия: -22,4; -19,6;

   • Здесь первый член \( a_1 = -22,4 \) и разность \( d = -19,6 - (-22,4) = 2,8 \).
   • И снова решим неравенство: \[ -22,4 + n \cdot 2,8 \geq 0 \\ n \cdot 2,8 \geq 22,4 \\ n \geq \frac{22,4}{2,8} \approx 8 \]
   • Таким образом, первых 8 членов будут отрицательными: \( n = 8 \).

Подытоживая:

1. В первой прогрессии количество отрицательных членов: 16.
2. Во второй прогрессии количество отрицательных членов: 4.
3. В третьей прогрессии количество отрицательных членов: 8.