В пенале лежат карандаши:красные-3шт. и синие 5 шт. Вадим не глядя достал из пенала 2 карандаша. Какова вероятность, что Вадим достал:(при необходимости результат округли до тысячных) 1.Два карандаша синего цвета? Ответ: 2.Два карандаша оказались разных цветов? Ответ:
Чтобы ответить на вопросы о вероятности, давайте сначала разберем информацию о карандашах в пенале.
Всего в пенале:
- Красные карандаши: 3 штуки
- Синие карандаши: 5 штук
- Всего карандашей: 3 + 5 = 8 штук
Теперь рассмотрим каждый из вопросов отдельно.
1. Вероятность того, что Вадим достал два карандаша синего цвета:
Для того чтобы найти эту вероятность, нужно посчитать количество благоприятных исходов и общее количество исходов.
Общее количество способов выбрать 2 карандаша из 8: Количество способов выбрать 2 карандаша из 8 можно рассчитать по формуле комбинации: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае 8), а \( k \) — количество выбранных предметов (2).
\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]
Количество способов выбрать 2 синих карандаша: У нас есть 5 синих карандашей. Используем ту же формулу: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]
Теперь вероятность того, что Вадим достал два синих карандаша: \[ P(2 \text{ синих}) = \frac{C(5, 2)}{C(8, 2)} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14} \approx 0.357 \]
При округлении до тысячных: 0.357
2. Вероятность того, что два карандаша оказались разного цвета:
Для этого нужно найти количество способов выбрать карандаши разного цвета. Это можно сделать, если выбрать один красный и один синий карандаш.
Количество способов выбрать 1 красный и 1 синий карандаш: Мы можем выбрать 1 красный из 3 и 1 синий из 5: \[ C(3, 1) \times C(5, 1) = 3 \times 5 = 15 \]
Теперь вероятность того, что Вадим достал карандаши разного цвета: \[ P(\text{разные цвета}) = \frac{C(3, 1) \times C(5, 1)}{C(8, 2)} = \frac{15}{28} \approx 0.536 \]
При округлении до тысячных: 0.536
Таким образом, ответы:
- Вероятность того, что Вадим достал два карандаша синего цвета: 0.357
- Вероятность того, что два карандаша оказались разного цвета: 0.536
