№3. Определите массу полого куба, изготовленного из алюминия. Полная площадь наружной боковой поверхности куба S = 150 см2, толщина стенок h = 5 мм. Формулой
Для определения массы полого куба, изготовленного из алюминия, необходимо выполнить следующие этапы расчета.
Найдем размеры куба: Площадь наружной боковой поверхности куба S = 150 см². Для куба площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:
\[ S = 4a^2, \]
где \( a \) — длина ребра куба. Приравняем:
\[ 4a^2 = 150 \implies a^2 = \frac{150}{4} = 37.5 \implies a = \sqrt{37.5} \approx 6.12 \text{ см}. \]
Определим внутренние размеры куба: Так как толщина стенок куба h = 5 мм = 0.5 см, внутреннее ребро куба будет:
\[ a_{внутренний} = a - 2h = 6.12 - 2 \times 0.5 = 6.12 - 1 = 5.12 \text{ см}. \]
Теперь найдем объем алюминия: Объем полого куба составляют объем внешнего куба минус объем внутреннего куба. Объем куба можно вычислить по формуле:
\[ V = a^3. \]
Следовательно, внешний объем:
\[ V_{внешний} = (6.12)^3 = 229.58 \text{ см}^3, \] внутренний объем:
\[ V_{внутренний} = (5.12)^3 \approx 134.29 \text{ см}^3. \]
Объем алюминия:
\[ V_{алюминия} = V_{внешний} - V_{внутренний} = 229.58 - 134.29 \approx 95.29 \text{ см}^3. \]
Расчитаем массу куба из алюминия: Массу можно вычислить по формуле:
\[ m = V \times \rho, \]
где \( \rho \) — плотность алюминия, которая составляет примерно 2.7 г/см³. Подставим значения:
\[ m = 95.29 \text{ см}^3 \times 2.7 \text{ г/см}^3 \approx 256.29 \text{ г}. \]
Таким образом, масса полого куба из алюминия составляет приблизительно 256.3 грамм.
