Решить

Привет! Давай разберемся с заданием. Нам нужно выполнить вычисление:

\[ \frac{x}{x-y} - \frac{y}{x+y} \]

Чтобы решить эту задачу, следует привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для этих дробей будет \((x-y)(x+y)\).

Теперь преобразуем обе дроби:

1. Первая дробь: \[ \frac{x}{x-y} = \frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)} \]

2. Вторая дробь: \[ \frac{y}{x+y} = \frac{y(x-y)}{(x-y)(x+y)} \]

Теперь вычтем одну дробь из другой:

\[ \frac{x(x+y) - y(x-y)}{(x-y)(x+y)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ x^2 + xy - (yx - y^2) = x^2 + xy - yx + y^2 \]

Поскольку \(xy = yx\), они взаимно уничтожаются:

\[ x^2 + y^2 \]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

\[ \frac{x^2 + y^2}{(x-y)(x+y)} = \frac{x^2 + y^2 - y^2}{x^2 - y^2} = 1 \]

Поэтому правильный ответ: 1.

Если еще остались вопросы, пиши!