Два семиклассника участвуют в забете по стадиону на дистанцию 1 круг (400) м). Если от линии старта они побегут по кругу в одном направлении, то расстояние между ними вдоль…
Два семиклассника участвуют в забете по стадиону на дистанцию 1 круг (400) м). Если от линии старта они побегут по кругу в одном направлении, то расстояние между ними вдоль беговой дорожни будет увеличиваться на 4 кладые 4 с Если же они побегут в разные стороны (один из них что-то перепутал), το 30 каждые 3 с расстояние между ними будет увеличиваться на 21 м. За какое время более быстрый семиклю Алании старта?
Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначений:
- Пусть скорость первого семиклассника (Алан) равна \( v_1 \) м/с.
- Пусть скорость второго семиклассника (Борис) равна \( v_2 \) м/с.
1. Сначала разберем первый случай: Алан и Борис бегут в одном направлении.
В этом случае, расстояние между ними увеличивается на 4 метра каждые 4 секунды, то есть:
\[ \frac{4 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 1 \text{ м/с} \]
Это значит, что разница в скорости между ними равна 1 м/с:
\[ v_1 - v_2 = 1 \, \text{м/с} \quad (1) \]
2. Теперь разберем второй случай: Алан и Борис бегут в противоположных направлениях.
Здесь расстояние между ними увеличивается на 21 метр каждые 3 секунды, то есть:
\[ \frac{21 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 7 \text{ м/с} \]
В этом случае, сумма их скоростей равна 7 м/с:
\[ v_1 + v_2 = 7 \, \text{м/с} \quad (2) \]
3. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Из уравнения (1): \[ v_1 = v_2 + 1 \]
Подставим это значение во второе уравнение (2):
\[ (v_2 + 1) + v_2 = 7 \] \[ 2v_2 + 1 = 7 \] \[ 2v_2 = 6 \] \[ v_2 = 3 \, \text{м/с} \]
Теперь подставим значение \( v_2 \) обратно в (1):
\[ v_1 = 3 + 1 = 4 \, \text{м/с} \]
4. Найдем, сколько времени потребуется Алана, чтобы пробежать один круг (400 м):
Для этого используем формулу:
\[ t = \frac{S}{v} \]
где \( S = 400 \) м, \( v = v_1 = 4 \) м/с.
Подставим значения:
\[ t = \frac{400}{4} = 100 \, \text{с} \]
Таким образом, более быстрый семиклассник (Алан) пробежит один круг за 100 секунд.
