Что такое корреляция? Корреляция в финансовой и инвестиционной отраслях — это статистический показатель, который измеряет степень, в которой две ценные бумаги изменяются по отношению друг к другу. Корреляция используется в продвинутом управлении портфелем и рассчитывается как коэффициент корреляции, значение которого должно находиться в диапазоне от -1,0 до +1,0. КЛЮЧЕВЫЕ ВЫВОДЫ Корреляция — это статистический показатель, который измеряет степень взаимосвязи двух переменных. В финансовой сфере корреляция может измерять движение акций по отношению к базовому индексу, такому как S&P 500. Корреляция тесно связана с диверсификацией — концепцией, согласно которой определённые виды рисков можно снизить, инвестируя в некоррелирующие активы. Корреляция измеряет взаимосвязь, но не показывает, является ли x причиной y или наоборот, или же взаимосвязь обусловлена третьим фактором. Проще всего выявить корреляцию с помощью точечной диаграммы, особенно если переменные имеют нелинейную, но всё же сильную корреляцию.   О чем может рассказать вам корреляция Корреляция показывает силу связи между двумя переменными и выражается в цифрах с помощью коэффициента корреляции. Значения коэффициента корреляции находятся в диапазоне от -1,0 до 1,0. Идеальная положительная корреляция означает, что коэффициент корреляции равен ровно 1. Это означает, что по мере того, как одна ценная бумага движется вверх или вниз, другая ценная бумага движется параллельно в том же направлении. Идеальная отрицательная корреляция означает, что два актива движутся в противоположных направлениях, в то время как нулевая корреляция вообще не подразумевает линейной зависимости. Например, взаимные фонды с большой капитализацией, как правило, имеют высокую положительную корреляцию с индексом Standard and Poor's (S&P) 500 или почти стопроцентную. Акции с малой капитализацией, как правило, имеют положительную корреляцию с S&P, но она не такая высокая — примерно 0,8. Однако цены опционов пут и цены базовых акций, как правило, имеют отрицательную корреляцию. Опцион пут даёт владельцу право, но не обязанность, продать определённое количество базовых ценных бумаг по заранее установленной цене в течение определённого периода времени.1 Контракты на опционы пут становятся более выгодными, когда цена базовой акции снижается. Другими словами, по мере роста цены акции цены опционов пут снижаются, что является прямой и сильной отрицательной корреляцией. Как рассчитать корреляцию Существует несколько методов расчета корреляции. Наиболее распространенный метод, корреляция между продуктом и моментом Пирсона, обсуждается далее в этой статье. Корреляция между продуктом и моментом Пирсона измеряет линейную зависимость между двумя переменными. Ее можно использовать для любого набора данных, имеющего конечную ковариационную матрицу. Вот шаги по вычислению корреляции. Соберите данные для вашей «переменной x» и «переменной y». Найдите среднее значение для переменной x и среднее значение для переменной y. Вычтите среднее значение переменной x из каждого значения переменной x. Повторите этот шаг для переменной y. Умножьте каждую разницу между средним значением переменной x и значением переменной x на соответствующую разницу, связанную с переменной y. Возведите в квадрат каждое из этих различий и сложите результаты. Определите квадратный корень из значения, полученного на шаге 5. Разделите значение, полученное на шаге 4, на значение, полученное на шаге 6. Чтобы избежать сложных вычислений вручную, рассмотрите возможность использования функции КОРРЕЛ в Excel. Формула для корреляции Используя метод корреляции моментов Пирсона, можно найти коэффициент корреляции r по следующей формуле: 𝑟=𝑛×(∑(𝑋,𝑌)−(∑(𝑋)×∑(𝑌)))(𝑛×∑(𝑋2)−∑(𝑋)2)×(𝑛×∑(𝑌2)−∑(𝑌)2)where:𝑟=Correlation coefficient𝑛=Number of observationsр=(н×∑(х2)−∑(х)2)×(н×∑(Г2)−∑(г)2)н×(∑(х,Г)−(∑(Х)×∑(Г))), где:Р=коэффициент корреляциидля n=число наблюдений Пример корреляции Инвестиционные менеджеры, трейдеры и аналитики считают очень важным вычислять корреляцию, потому что преимущества диверсификации в снижении рисков зависят от этой статистики. Финансовые электронные таблицы и программное обеспечение могут быстро вычислить значение корреляции. В качестве гипотетического примера предположим, что аналитику нужно вычислить корреляцию для следующих двух наборов данных: X: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33) Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61) Чтобы найти корреляцию, нужно выполнить три шага. Первый — сложить все значения X, чтобы найти SUM(X), сложить все значения Y, чтобы найти SUM(Y), и умножить каждое значение X на соответствующее ему значение Y и сложить их, чтобы найти SUM(X,Y): СУММ(X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268 СУММ(Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518 СУММ(X,Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) + ... (33 x 61) = 20 391 Следующий шаг — возвести в квадрат каждое значение X и просуммировать все эти значения, чтобы найти SUM(x^2). То же самое нужно сделать для значений Y: СУММА(X^2) = (41^2) + (19^2) + (23^2) + ... (33^2) = 11 534 СУММА(Y^2) = (94^2) + (60^2) + (74^2) + ... (61^2) = 39 174 Учитывая, что имеется семь наблюдений, n, для вычисления коэффициента корреляции r можно использовать следующую формулу: 𝑟=𝑛×(∑(𝑋,𝑌)−(∑(𝑋)×∑(𝑌)))(𝑛×∑(𝑋2)−∑(𝑋)2)×(𝑛×∑(𝑌2)−∑(𝑌)2)where:𝑟=Correlation coefficient𝑛=Number of observations​r=(n×∑(X2)−∑(X)2)×(n×∑(Y2)−∑(Y)2)​n×(∑(X,Y)−(∑(X)×∑(Y)))​где:r=Коэффициент корреляции n=Количество наблюдений​ В этом примере корреляция будет: r = 0.54 Корреляция и диверсификация портфеля В инвестировании корреляция наиболее важна в отношении диверсифицированного портфеля. Инвесторы, желающие снизить риск, могут сделать это, инвестируя в некоррелированные активы. Например, рассмотрим инвестора, владеющего акциями авиакомпаний. Если будет обнаружено, что отрасль авиаперевозок имеет низкую корреляцию с отраслью социальных сетей, инвестор может предпочесть инвестировать в акции социальных сетей, понимая, что негативное влияние на одну отрасль может не повлиять на другую. Такой подход часто используется при рассмотрении инвестирования по классам активов. Акции, облигации, драгоценные металлы, недвижимость, криптовалюта, сырьевые товары и другие виды инвестиций по-разному связаны друг с другом. В то время как некоторые из них могут иметь сильную корреляцию, другие могут действовать как средство хеджирования для диверсификации риска, если они не коррелируют. Риск, который можно диверсифицировать, называется несистематическим риском. Этот тип риска характерен для конкретной компании, отрасли или класса активов. Инвестирование в разные активы может снизить корреляцию вашего портфеля и уменьшить подверженность несистематическому риску. Особые соображения Корреляция часто обусловлена и связана с другими статистическими соображениями. Обычно корреляцию упоминают, когда статистика используется для анализа переменных. P-значение В статистике значение p используется для определения статистической значимости результатов. Можно определить, что две переменные коррелируют, но может не быть достаточно подтверждающих доказательств, чтобы утверждать это с уверенностью. Высокое значение p указывает на наличие достаточных доказательств, чтобы сделать обоснованный вывод о том, что коэффициент корреляции генеральной совокупности отличается от нуля. Диаграммы рассеяния Самый простой способ наглядно увидеть, связаны ли две переменные, — это изобразить их графически с помощью точечной диаграммы. Каждая точка на точечной диаграмме представляет собой один элемент выборки. Ось X точечной диаграммы представляет одну из тестируемых переменных, а ось Y — другую. Коэффициент корреляции двух переменных часто изображается графически в виде линейной линии, нанесенной на карту, чтобы показать взаимосвязь двух переменных. Если две переменные имеют положительную корреляцию, на диаграмме рассеяния может быть проведена увеличивающаяся линейная линия. Если две переменные имеют отрицательную корреляцию, может быть проведена уменьшающаяся линейная линия. Чем сильнее взаимосвязь точек данных, тем ближе каждая точка данных будет находиться к этой линии. Диаграммы рассеяния могут быть более полезными при анализе более сложных данных, которые могут иметь изменяющиеся взаимосвязи. Например, две переменные могут иметь положительную корреляцию до определенного момента, затем их взаимосвязь становится отрицательной. Эту нелинейную зависимость, возможно, сложнее определить с помощью формул, но ее легче заметить при построении графика на диаграмме рассеяния. Наконец, диаграммы рассеяния могут легко отображать корреляцию, если они включают затенение плотностью. Тень плотности или эллипс плотности - это заштрихованная область на диаграмме рассеяния, которая визуально показывает самую плотную область точек данных на диаграмме рассеяния. Эллипсы плотности часто отражают направление линии линейной корреляции, если переменные связаны. В противном случае эллипсы плотности, которые имеют более круглую форму и не имеют определенного направления, указывают на более низкую корреляцию. Причинно-следственная связь Ещё одна сложность, присущая статистике, заключается в определении того, вызваны ли взаимосвязи между двумя переменными этими переменными. Рассмотрим следующее утверждение: «Большинство баскетболистов высокого роста. Поэтому, если вы будете играть в баскетбол, вы станете выше». Ясно, что приведенное выше утверждение неверно. Люди высокого роста, осознающие это преимущество, могут тяготеть к баскетболу, потому что их природные физические способности лучше всего подходят им для этого вида спорта. Однако, поскольку рост и активность в баскетболе могут иметь положительную корреляцию, статистики и специалисты по обработке данных должны знать, что сильная взаимосвязь между двумя переменными может быть вызвана любой из переменных. Ограничения корреляции Как и в случае с другими аспектами статистического анализа, корреляцию можно неверно интерпретировать. При небольшом размере выборки результаты могут быть ненадёжными, даже если кажется, что корреляция между двумя переменными сильная. Кроме того, при небольшом размере выборки результаты могут быть некоррелированными, даже если две переменные на самом деле связаны.   Корреляция часто искажается при наличии выброса. Корреляция показывает только то, как одна переменная связана с другой, и не может чётко определить, как один случай или результат может повлиять на коэффициент корреляции. Корреляция также может быть неправильно истолкована, если взаимосвязь между двумя переменными нелинейна. Гораздо проще идентифицировать две переменные с положительной или отрицательной корреляцией. Однако две переменные все еще могут быть связаны более сложной зависимостью.   Что такое корреляция?   Корреляция — это статистический термин, описывающий степень согласованности двух переменных. Если две переменные изменяются в одном направлении, то говорят, что они имеют положительную корреляцию. Если они изменяются в противоположных направлениях, то имеют отрицательную корреляцию. Почему корреляции важны в финансах? Корреляции играют важную роль в финансах, поскольку они используются для прогнозирования будущих тенденций и управления рисками в рамках портфеля. В наши дни корреляции между активами можно легко рассчитать с помощью различных программ и онлайн-сервисов. Корреляции, наряду с другими статистическими концепциями, играют важную роль в создании и ценообразовании деривативов и других сложных финансовых инструментов. Каков пример того, как используется корреляция? Корреляция — широко используемое в современных финансах понятие. Например, трейдер может использовать исторические корреляции, чтобы предсказать, вырастут или упадут акции компании в ответ на изменение процентных ставок или цен на сырьё. Точно так же управляющий портфелем может стремиться снизить риски, следя за тем, чтобы отдельные активы в его портфеле не были чрезмерно коррелированы друг с другом. Высокая корреляция лучше? Инвесторы могут отдавать предпочтение определённому уровню корреляции в своём портфеле. В целом, большинство инвесторов предпочтут более низкую корреляцию, так как это снижает риск того, что на их портфели из разных активов или ценных бумаг повлияют схожие рыночные условия. Однако инвесторы, стремящиеся к риску, или инвесторы, желающие вложить свои деньги в конкретный сектор или компанию, могут предпочесть более высокую корреляцию в своём портфеле в обмен на более высокую потенциальную прибыль.   Итог Корреляция измеряет силу взаимосвязи между двумя различными переменными. Инвесторы используют корреляцию между различными активами для диверсификации своих портфелей и хеджирования рисков. Активы с высокой корреляцией с рынком, как правило, теряют в цене во время рецессии, но активы с низкой или отрицательной корреляцией могут вырасти в цене.   Вопросы: 1.      Для каких целей понятие корреляции используется в инвестировании 2.      Есть ли смысл использовать корреляцию в инвестировании или нужно полагаться на другие инструменты? 3.      Где еще в экономическом секторе можно использовать корреляцию? Приведите 5 примеров