Реши задачу. MNK — равнобедренный треугольник. Основание MK=40 дм, боковая сторона равна 101 дм. Чему равна высота треугольника NQ , проведённая к основанию?
В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник \( MNK \), где основание \( MK = 40 \, \text{дм} \), а боковые стороны \( MN = NK = 101 \, \text{дм} \).
Для нахождения высоты \( NQ \) треугольника, проведённой к основанию \( MK \), мы можем использовать теорему Пифагора.
Обозначим точку \( Q \) — основание высоты, проведённой из вершины \( N \) к основанию \( MK \). Поскольку треугольник равнобедренный, высота делит основание \( MK \) на две равные части: \[ MQ = QK = \frac{MK}{2} = \frac{40}{2} = 20 \, \text{дм} \]
Теперь в прямоугольном треугольнике \( MNQ \) по теореме Пифагора: \[ MN^2 = MQ^2 + NQ^2 \]
Подставим известные значения: \[ 101^2 = 20^2 + NQ^2 \]
Вычислим: \[ 10201 = 400 + NQ^2 \] \[ NQ^2 = 10201 - 400 = 9801 \]
Теперь найдём \( NQ \): \[ NQ = \sqrt{9801} = 99 \, \text{дм} \]
Таким образом, высота треугольника \( NQ \), проведённая к основанию \( MK \), равна \( 99 \, \text{дм} \).
