Дано: AB=BC, DM перпендикулярна AC, EN перпендикулярна AC, AM=NC. Доказать: треугольник ADM= треугольник NEC

Чтобы доказать, что треугольники \( \Delta ADM \) и \( \Delta NEC \) равны, воспользуемся признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу (SAS).

1. Стороны \( AB \) и \( BC \): Из условия известно, что \( AB = BC \). Так как \( AB = BC \), стороны равны.

2. Стороны \( AM \) и \( NC \): Также дано, что \( AM = NC \).

3. Углы \( \angle ADM \) и \( \angle NEC \): Поскольку \( DM \) и \( EN \) перпендикулярны оси \( AC \), то \( \angle ADM \) и \( \angle NEC \) являются прямыми углами. Это значит, что \( \angle ADM = \angle NEC = 90^\circ \).

Теперь мы имеем:

• \( AB = BC \) (стороны)
• \( AM = NC \) (стороны)
• \( \angle ADM = \angle NEC = 90^\circ \) (углы)

Таким образом, по признаку \( SAS \) (две стороны и угол между ними равны), треугольники \( \Delta ADM \) и \( \Delta NEC \) равны:

\[ \Delta ADM \cong \Delta NEC \]

Это завершает доказательство.