Сколько точек с целочисленными координатами содержат графики данных функций на отрезке от 1 1 до 2320 2320? функция число точек y = − 3 x y=−3x y = 0 , 6 x y=0,6x y = 9 17 x y= 17 9 ​ x Вердикт:Ответ неверный

Чтобы определить, сколько точек с целочисленными координатами содержат графики данных функций на отрезке от 1 до 2320, нужно рассмотреть каждую функцию отдельно и определить, при каких значениях \(x\) значения \(y\) окажутся целыми числами.

1. Функция \(y = -3x\):

   • Для целых координат \(x\) (где \(x\) принимает значения от 1 до 2320), значения \(y\) также будут целыми, так как произведение целого числа на -3 всегда дает целое число.
   • Число целых точек: от 1 до 2320 всего 2320 точек.

2. Функция \(y = 0.6x\):

   • Здесь \(y\) будет целым числом только в случае, если \(0.6x\) является целым.
   • \(0.6\) можно представить как \(\frac{3}{5}\), то есть для \(y\) быть целым, \(x\) должен быть кратен 5.
   • На отрезке от 1 до 2320, числа кратные 5: 5, 10, 15, ..., 2320.
   • Поскольку это арифметическая прогрессия с первым членом 5 и последним 2320, число членов можно найти по формуле: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] где \(a_n\) — последний член (2320), \(a_1 = 5\), \(d = 5\): \[ 2320 = 5 + (n-1) \cdot 5 \\ 2315 = (n-1) \cdot 5 \\ n-1 = 463 \\ n = 464 \] То есть здесь 464 целых точки.

3. Функция \(y = \frac{9}{17}x\):

   • В данном случае \(y\) будет целым числом, если \(x\) кратно 17.
   • На отрезке от 1 до 2320, числа кратные 17: 17, 34, 51, ..., 2334, где 2334 - это больше 2320, следовательно последним членом будет 17*(n), где n максимум таково: \[ n = \left\lfloor \frac{2320}{17} \right\rfloor \\ n = 136 \] Таким образом, целых точек - 136.

Теперь подведем итоги:

• Для \(y = -3x\): 2320 точек.
• Для \(y = 0.6x\): 464 точек.
• Для \(y = \frac{9}{17}x\): 136 точек.

Чтобы получить итоговое количество точек с целочисленными координатами для всех трех функций на отрезке от 1 до 2320, просто сложим полученные значения: \[ 2320 + 464 + 136 = 2920. \]

Ответ: 2920 точек с целочисленными координатами содержат графики данных функций на отрезке от 1 до 2320.