(X-2)^4-(X-2)^2-6=0 Найти х
Чтобы решить уравнение \((X-2)^4 - (X-2)^2 - 6 = 0\), давайте сделаем замену переменной. Пусть:
\(Y = (X-2)^2\).
Тогда уравнение преобразуется в:
\[ Y^2 - Y - 6 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
\[ Y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -6\). Подставим значения:
\[ Y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2} \]
Теперь найдем два значения \(Y\):
- \(Y_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3\)
- \(Y_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2\)
Так как \(Y = (X-2)^2\), мы теперь подставим обратно:
\( (X-2)^2 = 3 \)
Решим это уравнение: \[ X - 2 = \pm \sqrt{3} \] Тогда: \[ X = 2 + \sqrt{3} \quad \text{или} \quad X = 2 - \sqrt{3} \]
\( (X-2)^2 = -2 \)
Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадраты чисел не могут быть отрицательными.
Таким образом, действительные решения уравнения: \[ X = 2 + \sqrt{3} \quad \text{и} \quad X = 2 - \sqrt{3} \]
