Сколько точек с целочисленными координатами содержат графики данных функций на отрезке от 1 1 до 2320 2320? функция число точек y = − 3 x y=−3x y = 0 , 6 x y=0,6x y = 9 17 x y= 17…

Для нахождения количества точек с целочисленными координатами, которые содержат графики данных функций на отрезке от 1 до 2320, необходимо рассмотреть каждую функцию и определить, при каких значениях \(x\) заренен целочисленный \(y\).

1. Для функции \(y = -3x\): Здесь \(y\) является произведением -3 и \(x\). Поскольку \(x\) принимает целочисленные значения, \(y\) также будет целым числом. В данном случае \(x\) может принимать значения от 1 до 2320, следовательно, на этом отрезке будет 2320 значений \(x\), что означает 2320 точек.

2. Для функции \(y = 0.6x\): В данной функции \(y\) будет целым числом, если \(0.6x\) — это целое число. Это происходит тогда и только тогда, когда \(x\) делится на \(5\) (поскольку \(0.6 = \frac{3}{5}\)). Нам нужно найти количество целых чисел от 1 до 2320, которые делятся на 5: \[ \text{Количество целых чисел} = \left\lfloor \frac{2320}{5} \right\rfloor = 464. \] Таким образом, для этой функции мы имеем 464 точки.

3. Для функции \(y = \frac{9}{17}x\): Здесь \(y\) также будет целым числом, если \(\frac{9}{17}x\) — это целое число. Это происходит тогда, когда \(x\) делится на \(17\): \[ \text{Количество целых чисел} = \left\lfloor \frac{2320}{17} \right\rfloor = 136. \] Итак, для этой функции мы имеем 136 точек.

Теперь, суммируя все найденные значения, получаем:

• Для \(y = -3x\): 2320 точек
• Для \(y = 0.6x\): 464 точки
• Для \(y = \frac{9}{17}x\): 136 точек

Общее количество точек с целочисленными координатами будет: \[ 2320 + 464 + 136 = 2920. \]

Таким образом, графики данных функций содержат в общей сложности 2920 точек с целочисленными координатами на отрезке от 1 до 2320.