Два катера движутся навстречу друг другу со скоростями 10 м/с и 8 м/с. Первый катер даёт свисток, высота тона которого соответствует частоте 500 Гц. Определи частоту, воспринимаемую пассажиром второго катера перед встречей катеров. Скорость звука прими равной 332 м/с. Ответ округли до целого.
Для того чтобы определить частоту, воспринимаемую пассажиром второго катера, воспользуемся эффектом Доплера, который описывает изменение частоты звука в зависимости от относительного движения источника звука и наблюдателя.
Обозначим:
- Частота звука, испускаемого первым катером, \( f_0 = 500 \, \text{Гц} \)
- Скорость первого катера (источника звука) \( v_s = 10 \, \text{м/с} \)
- Скорость второго катера (наблюдателя) \( v_o = 8 \, \text{м/с} \)
- Скорость звука \( v = 332 \, \text{м/с} \)
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, формула для расчёта воспринимаемой частоты в системе Доплера выглядит следующим образом:
\[ f' = f_0 \cdot \frac{v + v_o}{v - v_s} \]
Подставим известные значения в формулу:
\[ f' = 500 \, \text{Гц} \cdot \frac{332 \, \text{м/с} + 8 \, \text{м/с}}{332 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с}} \]
Посчитаем числитель и знаменатель:
- Числитель: \( 332 + 8 = 340 \, \text{м/с} \)
- Знаменатель: \( 332 - 10 = 322 \, \text{м/с} \)
Теперь можем подставить:
\[ f' = 500 \, \text{Гц} \cdot \frac{340}{322} \]
Теперь вычислим коэффициент:
\[ \frac{340}{322} \approx 1.0556 \]
Теперь вычисляем частоту:
\[ f' \approx 500 \, \text{Гц} \cdot 1.0556 \approx 527.8 \, \text{Гц} \]
Округляя до целого числа, получаем:
\[ f' \approx 528 \, \text{Гц} \]
Ответ: частота, воспринимаемая пассажиром второго катера перед встречей, составляет 528 Гц.
