сечение шара расположена в 5 сантиметров от центра шара площадь сечение 144 п найти объе шара
Для решения задачи начнем с понимания, что сечение шара – это круг, который образуется при пересечении шара плоскостью. Параметры сечения позволяют вычислить радиус шара.
Дано:
- Плоскость сечения расположена в 5 сантиметрах от центра шара.
- Площадь сечения равна 144π.
Найдем радиус круга сечения. Формула для площади круга: \[ S = πr^2 \] где \(S\) – площадь круга, а \(r\) – его радиус.
Подставим известное значение площади: \[ 144π = πr^2 \] Теперь можно упростить уравнение, убрав π: \[ 144 = r^2 \] Извлекая квадратный корень, находим радиус круга: \[ r = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]
Теперь, используя теорему Пифагора, можем найти радиус самого шара \(R\). Мы знаем, что радиус шара, радиус сечения и расстояние от центра до плоскости сечения связаны следующим уравнением: \[ R^2 = r^2 + d^2 \] где \(d\) – расстояние от центра шара до плоскости сечения (в нашем случае \(d = 5 \text{ см}\)).
Подставим известные значения: \[ R^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \] Следовательно: \[ R = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]
Теперь можем найти объем шара, используя формулу: \[ V = \frac{4}{3}πR^3 \] Подставим найденный радиус: \[ V = \frac{4}{3}π(13^3) = \frac{4}{3}π(2197) = \frac{8788}{3}π \text{ см}^3 \]
Таким образом, объем шара составляет \(\frac{8788}{3}π\) кубических сантиметров.
