Чтобы найти значение (\cos a), зная, что (\sin a = \frac{3}{8}), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
]
Сначала найдем (\sin^2 a):
[
\sin^2 a = \left(\frac{3}{8}\right)^2 = \frac{9}{64}
]
Теперь подставим это значение в тригонометрическое тождество:
[
\frac{9}{64} + \cos^2 a = 1
]
Чтобы найти (\cos^2 a), вычтем (\frac{9}{64}) из 1:
[
\cos^2 a = 1 - \frac{9}{64} = \frac{64}{64} - \frac{9}{64} = \frac{55}{64}
]
Теперь найдем (\cos a), взяв square root:
[
\cos a = \pm \sqrt{\frac{55}{64}} = \pm \frac{\sqrt{55}}{8}
]
Знак зависимости от четверти, в которой находится угол (a). Таким образом, мы получаем:
[
\cos a = \frac{\sqrt{55}}{8} \quad \text{или} \quad \cos a = -\frac{\sqrt{55}}{8}
]
Если нужно уточнить, в какой четверти находится угол, можно дополнительно обсудить это. Не забудьте это учитывать при использовании значения.
