В классе 40 человек. Из них 26 человек играют в баскетбол, 25 занимаются плаванием, 27 ходят на лыжах. Одновременно занимаются плаванием и баскетболом 15 человек, баскетболом и…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество человек, занимающихся каждым видом спорта и их пересечениями.

Обозначим:

• \( A \) — количество людей, играющих в баскетбол (26 человек)
• \( B \) — количество людей, занимающихся плаванием (25 человек)
• \( C \) — количество людей, занимающихся лыжами (27 человек)

Количество людей, занимающихся несколькими видами спорта:

• \( A \cap B \) — баскетбол и плавание (15 человек)
• \( A \cap C \) — баскетбол и лыжи (16 человек)
• \( B \cap C \) — плавание и лыжи (18 человек)

Также известно, что один человек освобожден от физкультуры, значит участие в любом виде спорта имеют 39 человек (\( 40 - 1 = 39 \)).

Для нахождения количества людей, занимающихся только одним видом спорта, можно воспользоваться формулой включения-исключения:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Где \( |A \cup B \cup C| \) – общее количество занимающихся спортом.

Мы знаем:

• \( |A| = 26 \)
• \( |B| = 25 \)
• \( |C| = 27 \)
• \( |A \cap B| = 15 \)
• \( |A \cap C| = 16 \)
• \( |B \cap C| = 18 \)

Подставим известные значения:

\[ 39 = 26 + 25 + 27 - 15 - 16 - 18 + |A \cap B \cap C| \]

Сложим все значения слева:

\[ 39 = 78 - 49 + |A \cap B \cap C| \]

Упростим это:

\[ 39 = 29 + |A \cap B \cap C| \]

Теперь решим для \( |A \cap B \cap C| \):

\[ |A \cap B \cap C| = 39 - 29 = 10 \]

Теперь мы можем найти количество занимающихся только одним видом спорта:

1. Только баскетбол: \[ |A| - |A \cap B| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| = 26 - 15 - 16 + 10 = 5 \]

2. Только плавание: \[ |B| - |A \cap B| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| = 25 - 15 - 18 + 10 = 2 \]

3. Только лыжи: \[ |C| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| = 27 - 16 - 18 + 10 = 3 \]

Теперь подведем итоги:

• Количество человек, занимающихся только одним видом спорта:

  • только баскетбол: 5
  • только плавание: 2
  • только лыжи: 3
  • Всего: \( 5 + 2 + 3 = 10 \)

• Количество человек, занимающихся более чем одним видом спорта: Считаем всех, кто занимается несколькими видами спорта: \[ |A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C| - 2|A \cap B \cap C| = 15 + 16 + 18 - 2 \cdot 10 = 39 - 20 = 19 \]

Таким образом, у нас есть:

• Количество человек, занимающихся только одним видом спорта: 10
• Количество человек, занимающихся более чем одним видом спорта: 29 (включая тех, кто занимается всеми тремя видами).

Если вам необходимо больше информации или объяснений, не стесняйтесь спрашивать!