Автомобиль движется равноускорено с начальной скоростью 5 м/с и ускорением 2 м/с2. За какое время он пройдет 1 км пути? решение через дано
Давайте решим эту задачу вместе.
Дано:
- Начальная скорость \( V_0 = 5 \) м/с
- Ускорение \( a = 2 \) м/с²
- Пройденный путь \( S = 1000 \) м (так как 1 км = 1000 м)
Ищем:
- Время \( t \), за которое автомобиль пройдет 1 км.
Мы можем воспользоваться формулой движения с равномерно ускоренным движением:
\[ S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставим известные значения в формулу:
\[ 1000 = 5t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 \]
Упрощаем:
\[ 1000 = 5t + t^2 \]
Теперь перезапишем уравнение:
\[ t^2 + 5t - 1000 = 0 \]
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Находим дискриминант (\(D\)):
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1000) \] \[ D = 25 + 4000 = 4025 \]
Теперь найдем корни квадратного уравнения с помощью формулы:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ t = \frac{-5 \pm \sqrt{4025}}{2 \cdot 1} \]
Теперь находим \( \sqrt{4025} \):
\[ \sqrt{4025} \approx 63.4 \]
Подставляем это значение:
\[ t = \frac{-5 \pm 63.4}{2} \]
Рассмотрим положительное решение, так как время не может быть отрицательным:
\[ t = \frac{58.4}{2} \approx 29.2 \text{ секунды} \]
Таким образом, время, за которое автомобиль пройдет 1 км, составляет примерно 29.2 секунды.
