. Найдите площадь прямоугольной трапеции с основаниями 12 дм и 8 дм, если длина меньшей из боковых сторон равна 5 дм.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — это длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.

В данной задаче известны основания: \( a = 12 \) дм и \( b = 8 \) дм, а также длина меньшей боковой стороны \( c = 5 \) дм.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон будет равен высоте \( h \). Чтобы найти высоту \( h \), нужно применить теорему Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник, где одна сторона равна высоте, а другая — это разница между длинами оснований, деленная пополам:

\[ \frac{(a - b)}{2} = \frac{(12 - 8)}{2} = 2 \text{ дм} \]

Теперь мы можем найти высоту \( h \) (меньшую боковую сторону \( c \) и \( \frac{(a - b)}{2} \) образуют прямоугольный треугольник):

\[ c^2 = h^2 + \left( \frac{(a - b)}{2} \right)^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 5^2 = h^2 + 2^2 \]

\[ 25 = h^2 + 4 \]

\[ h^2 = 25 - 4 = 21 \]

\[ h = \sqrt{21} \approx 4.58 \text{ дм} \]

Теперь можем подставить значения в формулу для расчета площади:

\[ S = \frac{(12 + 8) \cdot \sqrt{21}}{2} \]

\[ S = \frac{20 \cdot \sqrt{21}}{2} \]

\[ S = 10 \cdot \sqrt{21} \]

Приблизительно:

\[ S \approx 10 \cdot 4.58 \approx 45.8 \text{ дм}^2 \]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет приблизительно \( 45.8 \text{ дм}^2 \).