Найти полную поверхность прямой призмы, в основании которой прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см, а её объем равен 30 см².
Чтобы найти полную поверхность прямой призмы с прямоугольным основанием, нужно выполнить несколько шагов.
Определим размеры основания. Площадь основания \(S\) прямоугольника можно вычислить по формуле: \[ S = a \cdot b, \] где \(a\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника. В нашем случае: \[ S = 2 \, см \cdot 3 \, см = 6 \, см². \]
Найдем высоту призмы. Объем \(V\) прямой призмы можно выразить как: \[ V = S \cdot h, \] где \(h\) — высота призмы. Зная, что объем равен 30 см³, подставим известные значения: \[ 30 \, см³ = 6 \, см² \cdot h. \] Теперь найдем \(h\): \[ h = \frac{30 \, см³}{6 \, см²} = 5 \, см. \]
Вычислим полную поверхность призмы. Полная поверхность \(P\) прямой призмы складывается из площади двух оснований и площади боковых граней: \[ P = 2 \cdot S + P_{\text{бок}}. \] Площадь боковых граней можно найти по формуле: \[ P_{\text{бок}} = (a + b) \cdot h. \] Здесь \(a = 2 \, см\), \(b = 3 \, см\) и \(h = 5 \, см\): \[ P_{\text{бок}} = (2 \, см + 3 \, см) \cdot 5 \, см = 5 \, см \cdot 5 \, см = 25 \, см². \]
Теперь подставим все значения в формулу для полной поверхности: \[ P = 2 \cdot 6 \, см² + 25 \, см² = 12 \, см² + 25 \, см² = 37 \, см². \]
Таким образом, полная поверхность данной прямой призмы составляет 37 см².
