Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x-y-1=0 и 3x-y+4=0 параллельно прямой 4x+2y-13=0

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых \(2x - y - 1 = 0\) и \(3x - y + 4 = 0\) и параллельной прямой \(4x + 2y - 13 = 0\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем точку пересечения данных прямых. Для этого решим систему уравнений:

   \[ \begin{cases} 2x - y - 1 = 0 \\ 3x - y + 4 = 0 \end{cases} \]

   Из первого уравнения выразим \(y\): \[ y = 2x - 1 \]

   Подставим выражение \(y\) во второе уравнение: \[ 3x - (2x - 1) + 4 = 0 \] Упрощаем: \[ 3x - 2x + 1 + 4 = 0 \\ x + 5 = 0 \\ x = -5 \]

   Теперь найдем \(y\) подставив \(x = -5\) обратно в первое уравнение: \[ y = 2(-5) - 1 = -10 - 1 = -11 \]

   Точка пересечения: \((-5, -11)\).

2. Найдем угловой коэффициент (наклон) прямой, параллельной данной. Уравнение \(4x + 2y - 13 = 0\) можно привести к угловой форме \(y = mx + b\): \[ 2y = -4x + 13 \\ y = -2x + 6.5 \] Здесь угловой коэффициент \(m = -2\).

3. Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку \((-5, -11)\) и имеющей угловой коэффициент \(-2\). Используем точечную форму уравнения прямой: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Подставив соответствующие значения: \[ y - (-11) = -2(x - (-5)) \\ y + 11 = -2(x + 5) \\ y + 11 = -2x - 10 \\ y = -2x - 10 - 11 \\ y = -2x - 21 \]

Таким образом, уравнение ищемой прямой: \[ y = -2x - 21. \]