Все нечётные варианты а)x⁴-11x²+28=0 б)x⁴-3x²-28=0 в)x⁴+11x²+28=0

Question 1

Задача Задача №2283265

А

Аноним

19 ноября 2024 11:09 · публичный вопрос

А

Аноним 19 ноября 2024 11:09

Все нечётные варианты а)x⁴-11x²+28=0 б)x⁴-3x²-28=0 в)x⁴+11x²+28=0

Answer

Рассмотрим каждое из уравнений по очереди.

Уравнение а) \(x^4 - 11x^2 + 28 = 0\)

Для упрощения, сделаем замену: \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид: \[ y^2 - 11y + 28 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня: \[ y_1 = \frac{11 + \sqrt{9}}{2} = \frac{11 + 3}{2} = 7 \] \[ y_2 = \frac{11 - \sqrt{9}}{2} = \frac{11 - 3}{2} = 4 \]

Теперь возвращаемся к \(x\):

\(y_1 = 7 \Rightarrow x^2 = 7 \Rightarrow x = \pm \sqrt{7}\)
\(y_2 = 4 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2\)

Таким образом, решения для уравнения а): \[ x = \pm \sqrt{7}, \pm 2 \]

Уравнение б) \(x^4 - 3x^2 - 28 = 0\)

Сделаем ту же замену: \(y = x^2\). Получаем: \[ y^2 - 3y - 28 = 0 \]

Также находим дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \]

Поскольку дискриминант положителен, у нас снова два корня: \[ y_1 = \frac{3 + \sqrt{121}}{2} = \frac{3 + 11}{2} = 7 \] \[ y_2 = \frac{3 - \sqrt{121}}{2} = \frac{3 - 11}{2} = -4 \]

Поскольку \(y_2 = -4\) (отрицательное), оно не дает действительных решений. Теперь ищем решения для \(y_1 = 7\):

\(y_1 = 7 \Rightarrow x^2 = 7 \Rightarrow x = \pm \sqrt{7}\)

Таким образом, решения для уравнения б): \[ x = \pm \sqrt{7} \]

Уравнение в) \(x^4 + 11x^2 + 28 = 0\)

Сделаем замену: \(y = x^2\): \[ y^2 + 11y + 28 = 0 \]

Находим дискриминант: \[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9 \]

Опять же, дискриминант положителен, значит у нас есть два корня: \[ y_1 = \frac{-11 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-11 + 3}{2} = -4 \] \[ y_2 = \frac{-11 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-11 - 3}{2} = -7 \]

Оба значения \(y_1\) и \(y_2\) отрицательные, а это значит, что у уравнения в) нет действительных корней.

Итак, подводя итог:

а) \( x = \pm \sqrt{7}, \pm 2 \)
б) \( x = \pm \sqrt{7} \)
в) нет действительных решений.

Если у вас остались вопросы или требуется дополнительная помощь, смело спрашивайте!

Question 2

Все нечётные варианты а)x⁴-11x²+28=0 б)x⁴-3x²-28=0 в)x⁴+11x²+28=0

Answer

Рассмотрим каждое из уравнений по очереди. 1. **Уравнение а)** \(x^4 - 11x^2 + 28 = 0\) Для упрощения, сделаем замену: \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид: \[ y^2 - 11y + 28 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9 \] Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня: \[ y_1 = \frac{11 + \sqrt{9}}{2} = \frac{11 + 3}{2} = 7 \] \[ y_2 = \frac{11 - \sqrt{9}}{2} = \frac{11 - 3}{2} = 4 \] Теперь возвращаемся к \(x\): - \(y_1 = 7 \Rightarrow x^2 = 7 \Rightarrow x = \pm \sqrt{7}\) - \(y_2 = 4 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2\) Таким образом, решения для уравнения а): \[ x = \pm \sqrt{7}, \pm 2 \] 2. **Уравнение б)** \(x^4 - 3x^2 - 28 = 0\) Сделаем ту же замену: \(y = x^2\). Получаем: \[ y^2 - 3y - 28 = 0 \] Также находим дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \] Поскольку дискриминант положителен, у нас снова два корня: \[ y_1 = \frac{3 + \sqrt{121}}{2} = \frac{3 + 11}{2} = 7 \] \[ y_2 = \frac{3 - \sqrt{121}}{2} = \frac{3 - 11}{2} = -4 \] Поскольку \(y_2 = -4\) (отрицательное), оно не дает действительных решений. Теперь ищем решения для \(y_1 = 7\): - \(y_1 = 7 \Rightarrow x^2 = 7 \Rightarrow x = \pm \sqrt{7}\) Таким образом, решения для уравнения б): \[ x = \pm \sqrt{7} \] 3. **Уравнение в)** \(x^4 + 11x^2 + 28 = 0\) Сделаем замену: \(y = x^2\): \[ y^2 + 11y + 28 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9 \] Опять же, дискриминант положителен, значит у нас есть два корня: \[ y_1 = \frac{-11 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-11 + 3}{2} = -4 \] \[ y_2 = \frac{-11 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-11 - 3}{2} = -7 \] Оба значения \(y_1\) и \(y_2\) отрицательные, а это значит, что у уравнения в) нет действительных корней. Итак, подводя итог: - **а)** \( x = \pm \sqrt{7}, \pm 2 \) - **б)** \( x = \pm \sqrt{7} \) - **в)** нет действительных решений. Если у вас остались вопросы или требуется дополнительная помощь, смело спрашивайте!