В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 18, угол В равен 60°. Найти катет ВС

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) гипотенуза \( AB = 18 \), угол \( B = 60^\circ \).

Чтобы найти катет \( BC \), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. В данном случае, поскольку мы знаем угол и гипотенузу, мы можем использовать соотношение:

\[ \sin(B) = \frac{BC}{AB} \]

Отсюда получаем:

\[ BC = AB \cdot \sin(B) \]

Подставляем известные значения:

\[ BC = 18 \cdot \sin(60^\circ) \]

Известно, что \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Подставим это значение:

\[ BC = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \]

Таким образом, длина катета \( BC \) равна \( 9\sqrt{3} \).