Даны точки А(2,0,5), В(2,4,-2) С(-2,6,3). Серединой какого отрезка является точка М(0,3,4)? A) АВ: Б) ВС: В) АС; Г) СВ
Для того чтобы определить, является ли точка \( M(0,3,4) \) серединой какого-либо из отрезков \( AB \), \( BC \), \( AC \) или \( CB \), необходимо найти координаты середин этих отрезков.
Середина отрезка \( AB \): \[ M_{AB} = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) = \left( \frac{2 + 2}{2}, \frac{0 + 4}{2}, \frac{5 - 2}{2} \right) = \left( 2, 2, \frac{3}{2} \right) \]
Середина отрезка \( BC \): \[ M_{BC} = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}, \frac{z_B + z_C}{2} \right) = \left( \frac{2 - 2}{2}, \frac{4 + 6}{2}, \frac{-2 + 3}{2} \right) = \left( 0, 5, \frac{1}{2} \right) \]
Середина отрезка \( AC \): \[ M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}, \frac{z_A + z_C}{2} \right) = \left( \frac{2 - 2}{2}, \frac{0 + 6}{2}, \frac{5 + 3}{2} \right) = \left( 0, 3, 4 \right) \]
Середина отрезка \( CB \): \( CB \) — это то же самое, что и \( BC \), просто в обратном порядке, и у них будет одинаковая середина.
Теперь сравним найденные середины с координатами точки \( M(0,3,4) \):
- Середина \( AB \) — \( (2, 2, 1.5) \)
- Середина \( BC \) — \( (0, 5, 0.5) \)
- Середина \( AC \) — \( (0, 3, 4) \) (совпадает с \( M \))
- Середина \( CB \) — \( (0, 5, 0.5) \)
Таким образом, точка \( M(0, 3, 4) \) является серединой отрезка \( AC \).
Ответ: В) \( AC \).
