3. (17 баллов) В корзине лежали яблоки и груши, всего 30 фруктов. Среди любых 12 из них имеется хотя бы одно яблоко, а среди любых 20 фруктов - хотя бы одна груша. Сколько яблок лежало в корзине? 4. (15 баллов) Самолёт взлетает с движущегося в том же направлении авизноска. Скорость авианосца относительно берега 5 м/с. Скорость самолёта относительно палубы авианосца равна 270 км/ч. Чему равна скорость самолёта относительно берега? 5. (20 баллов) Мы привыкли измерять температуру в градусах Цельсия, в то время как в некоторых странах используются термометры, проградуированные в градусах Фаренгейта. Перевести одни в другие можно с помощью следующей формулы: ор = °C•5 + 32. Если известно, что воду нагрели на 5 °C, то определите в градусах Фаренгейта сколько составило нагревание воды. 6. (15 баллов) Конструкция, изображенная на рисунке, однородный стержень с установленным на одном из концов маленьким грузом, находится в равновесии. Опора располагается на расстоянии - длины стержня от его левого конца. Определите массу М стержня, если известно, что масса груза т = 1 кг.

Давайте решим поставленные задачи по очереди.

3. У нас есть 30 фруктов, и известно, что среди любых 12 из них обязательно есть одно яблоко, а среди любых 20 - хотя бы одна груша.

Для того чтобы выполнить условия задачи, давайте обозначим количество яблок как \( x \), а количество груш как \( 30 - x \).

1. Из условия, что среди любых 12 фруктов имеется хотя бы одно яблоко, следует, что самыми худшими условиями будет наличие 11 груш. Это означает, что: \[ 30 - x \leq 11 \quad \Rightarrow \quad x \geq 19. \]

2. Из условия, что среди любых 20 фруктов имеется хотя бы одна груша, следует, что самыми худшими условиями будет наличие 19 яблок. Это означает, что: \[ x \leq 19. \]

Таким образом, из двух неравенств мы имеем: \[ x \geq 19 \quad \text{и} \quad x \leq 19. \]

Следовательно, \( x = 19 \).

Ответ: В корзине было 19 яблок.

4. Определим скорость самолета относительно берега. Из условия известно, что:

• Скорость авианосца относительно берега: \( V_{ав} = 5 \, \text{м/с} \).
• Скорость самолета относительно самолета: \( V_{п} = 270 \, \text{км/ч} = \frac{270 \cdot 1000}{3600} \, \text{м/с} = 75 \, \text{м/с} \).

Скорость самолета относительно берега (если он взлетает в том же направлении, что и авианосец) можно вычислить как:

\[ V_{сам} = V_{ав} + V_{п} = 5 \, \text{м/с} + 75 \, \text{м/с} = 80 \, \text{м/с}. \]

Ответ: Скорость самолета относительно берега составляет 80 м/с.

5. Используем формулу перевода температуры из Цельсия в Фаренгейт:

\[ °F = °C \cdot 9/5 + 32. \]

Для нагретой воды, которая имеет температуру \( °C = 5 \):

\[ °F = 5 \cdot 9/5 + 32 = 9 + 32 = 41. \]

Ответ: Нагревание воды равняется 41 °F.

6. Рассмотрим ситуацию с однородным стержнем и грузом. Обозначим длину стержня как \( L \) и массу стержня как \( M \) (в кг). Груз имеет массу \( m = 1 \, \text{кг} \) и находится на конце стержня. Опора располагается на расстоянии 1/4 от конца:

1. Центр тяжести стержня располагается посередине, т.е. на расстоянии \( L/2 \) от левого конца.
2. Момент относительно точки опоры (находится на расстоянии \( L/4 \)):
   • Момент от груза: \( m \cdot g \cdot (L - L/4) = m \cdot g \cdot \frac{3L}{4} \).
   • Момент от массы стержня: \( M \cdot g \cdot (L/2 - L/4) = M \cdot g \cdot \frac{L}{4} \).

В равновесии сумма моментов равна нулю:

\[ m \cdot g \cdot \frac{3L}{4} - M \cdot g \cdot \frac{L}{4} = 0. \]

Убирая \( g \) и \( L \) (если \( L \neq 0 \)), получаем:

\[ m \cdot 3 = M \quad \Rightarrow \quad M = 3m. \]

Подставляя массу груза \( m = 1 \):

\[ M = 3 \cdot 1 = 3 \, \text{кг}. \]

Ответ: Масса стержня составляет 3 кг.