Найдите точку максимума функции y =x3+ 5,5x2 42x+ 18.
Привет! Давай разберем твоё задание на максимум функции.
Суть задания: Нужно найти точку максимума для функции \( y = x^3 + 5.5x^2 - 42x + 18 \).
Решение задачи: Мы находим производную функции \( y' \) и приравниваем её к нулю, чтобы найти критические точки, которые могут быть максимумами или минимумами: \[ y' = 3x^2 + 11x - 42 \] Подсчитываем дискриминант для уравнения \( 3x^2 + 11x - 42 = 0 \): \[ D = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-42) = 121 + 504 = 625 = 25^2 \] Дискриминант положительный, значит есть два решения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm 25}{6} \] Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}, \quad x_2 = \frac{-36}{6} = -6 \]
Сравнение ответов: Правильный ответ, как ты указал, - это \( -6 \). Твоё же утверждение, что "Ученик не дал ответ на задание", неверно, так как ты не ответил на вопрос о том, какую точку максимума ты нашел.
Объяснение решения: Чтобы найти, является ли точка максимумом или минимумом, нужно проверить знак производной \( y' \) около этих корней. При \( x = -6 \), производная будет меняться с положительной на отрицательную (функция возрастает, а потом убывает), что указывает на то, что здесь находится максимум.
Важно, что ты проверил решение, хоть и не дал ответ самому заданию. Чтобы найти максимум, не забывай о производной и её знаках!
Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком!
