Переведите числа в десятичную систему очисления 110000101,012
Чтобы перевести двоичное число \( 110000101,012 \) в десятичную систему, следует рассмотреть целую и дробную части отдельно.
Целая часть: \( 110000101 \)
Каждая цифра в двоичной системе умножается на \( 2 \) в степени, соответствующей её позиции, начиная с 0 справа.
\[ 1 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \]
Посчитаем:
\[ = 1 \cdot 256 + 1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \] \[ = 256 + 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 389 \]
Дробная часть: \( 0,012 \)
Здесь мы также рассматриваем каждую цифру, но умножаем её на \( 2 \) в степени, соответствующей её позиции, начиная с -1:
\[ 0 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} + 2 \cdot 2^{-3} \]
Однако в двоичной системе \( 2 \) не может быть использовано в качестве цифры, следовательно, дробная часть \( 0,012 \) не является корректной для двоичной системы.
Таким образом, целая часть числа \( 110000101 \) равна \( 389 \) в десятичной системе. Дробную часть корректным образом перевести нельзя, так как она содержит недопустимую цифру.
Итак, переводимое число можно записать как \( 389 \) (целая часть).
