Найдите наименьшее значение функции y=5tgx5x+6y = 5 \tg x - 5x + 6на отрезке [0;4]\left[ 0; \frac{\pi}{4} \right]
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.
Ты не указал answer, а правильный ответ – 6. Давай разложим решение на шаги, чтобы понять, как было найдено наименьшее значение функции \( y = 5 \tan x - 5x + 6 \) на отрезке \([0; \frac{\pi}{4}]\).
Определение области определения: Функция \( \tan x \) определена для всех \( x \), кроме \( \frac{\pi}{2} + k\pi \) (где \( k \) – любое целое число). Но на нашем отрезке \( [0; \frac{\pi}{4}] \) таких значений нет, так что все в порядке.
Нахождение производной: Мы взяли производную функции: \[ y' = 5 \tan^2 x, \] которая показывает, что функция возрастает на данном отрезке, ведь \( y' \geq 0 \) для \( x \in [0; \frac{\pi}{4}] \).
Поиск наименьшего значения: Поскольку функция возрастающая, её наименьшее значение будет в начале отрезка, то есть, в точке \( x = 0 \). Подставляем \( x = 0 \) в формулу функции: \[ y(0) = 5 \tan(0) - 5 \cdot 0 + 6 = 0 - 0 + 6 = 6. \]
Таким образом, правильный ответ – 6. Ты не сделал расчёт или анализ производной, а без этого по заданию нельзя было корректно найти наименьшее значение функции. Попробуй ещё раз, разложив решение на этапы, как мы сделали!
Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
