Y=-x2+4x+5

Для анализа функции \( y = -x^2 + 4x + 5 \), давайте сначала выделим важные моменты.

Эта функция является квадратичной, так как у нее есть член \( x^2 \). Форма данной функции указывает на то, что парабола «открыта вниз» (из-за отрицательного коэффициента при \( x^2 \)).

1. Нахождение вершинной точки

Для нахождения вершины параболы, можно воспользоваться формулой для координаты \( x \) вершины:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

где \( a = -1 \) и \( b = 4 \).

Подставим значения:

\[ x = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2 \]

Теперь найдем координату \( y \) вершины, подставив \( x = 2 \) в исходное уравнение:

\[ y = -2^2 + 4 \cdot 2 + 5 \] \[ y = -4 + 8 + 5 = 9 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, 9) \).

2. Нахождение корней

Для нахождения корней уравнения, можно использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = -1 \), \( b = 4 \), \( c = 5 \). Подставляем значения:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 16 + 20 = 36 \]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Чтобы их найти, используем формулы:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим значения:

\[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4 + 6}{-2} = \frac{2}{-2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4 - 6}{-2} = \frac{-10}{-2} = 5 \]

Следовательно, корни уравнения — это \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = 5 \).

3. График функции

Теперь, зная вершину и корни, можно нарисовать график функции. Парабола будет расположена так, что вершина находится в точке \( (2, 9) \) и пересекает ось \( x \) в точках \( -1 \) и \( 5 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений по конкретным аспектам, не стесняйтесь спрашивать!