Из стандартной колоды  36 36 карт вытащили одну карту, положили её обратно в колоду, а затем достали ещё одну карту. Найди вероятность того, что в первый раз вытащили карту пиковой масти, а во второй — масти червей.

Для того чтобы найти вероятность того, что в первый раз была вытянута карта пиковой масти, а во второй — масти червей, мы можем использовать правило умножения вероятностей для независимых событий.

1. Вероятность того, что в первый раз вытащили карту пиковой масти: В стандартной колоде из 36 карт есть 9 карт каждой масти (пики, черви, бубны, трефы). Таким образом, вероятность вытянуть карту пиковой масти в первый раз составляет: \[ P(пики) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}. \]

2. Вероятность того, что во второй раз вытащили карту масти червей: Поскольку карту после первого вытягивания положили обратно, состав колоды остается неизменным. Вероятность вытянуть карту червей во второй раз также равна: \[ P(черви) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}. \]

3. Общая вероятность того, что в первый раз вытащили карту пиковой масти, а во второй — масти червей: Поскольку это два независимых события, общую вероятность можно найти, перемножив вероятности каждого события: \[ P(пики \text{ и } черви) = P(пики) \times P(черви) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16}. \]

Таким образом, вероятность того, что в первый раз вытащили карту пиковой масти, а во второй — масти червей, составляет \(\frac{1}{16}\).