Семена некоторой культуры в 1 кг содержат в среднем 5 зерен сорняков. Для некоторых опытов отвешивается 200 г семян. Найдите вероятность того, что в 200 г не окажется ни одного зерна сорняков.
Для решения этой задачи мы можем использовать распределение Пуассона, поскольку речь идет о вероятности того, что в определённом объёме (в нашем случае 200 г) не будет наблюдаться ни одного события (зерна сорняков).
- Определим среднее количество зерен сорняков на 200 г.
Мы знаем, что в 1 кг (1000 г) содержится в среднем 5 зерен сорняков. Значит, в 200 г будет: \[ \lambda = \frac{5 \text{ зерен}}{1000 \text{ г}} \times 200 \text{ г} = 1 \text{ зерно} \]
- Применим формулу распределения Пуассона.
Вероятность того, что в 200 г не окажется ни одного зерна сорняков, можно вычислить по формуле: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] где \( e \) — это основание натурального логарифма (примерно 2.71828), \( \lambda \) — среднее количество событий (в нашем случае 1), а \( k \) — фактическое количество событий, которые мы хотим наблюдать (в нашем случае 0).
Подставим значения в формулу: \[ P(X = 0) = \frac{e^{-1} \cdot 1^0}{0!} = e^{-1} \cdot 1 = e^{-1} \]
Вычислите значение: Приблизительно \( e^{-1} \) равно 0.3679.
Таким образом, вероятность того, что в 200 г семян не окажется ни одного зерна сорняков, составляет примерно 0.3679, или 36.79%.
