( 18 7/12 + 3 1/5) - 7 5/12

Чтобы решить выражение \( (18 \frac{7}{12} + 3 \frac{1}{5}) - 7 \frac{5}{12} \), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 18 \frac{7}{12} \): \[ 18 \frac{7}{12} = \frac{18 \times 12 + 7}{12} = \frac{216 + 7}{12} = \frac{223}{12} \]

2. Преобразуем \( 3 \frac{1}{5} \): \[ 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5} \]

3. Преобразуем \( 7 \frac{5}{12} \): \[ 7 \frac{5}{12} = \frac{7 \times 12 + 5}{12} = \frac{84 + 5}{12} = \frac{89}{12} \]

Теперь у нас есть следующее выражение: \[ (\frac{223}{12} + \frac{16}{5}) - \frac{89}{12} \]

Для сложения дробей \( \frac{223}{12} \) и \( \frac{16}{5} \) нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 5 равен 60.

4. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{223}{12} = \frac{223 \times 5}{60} = \frac{1115}{60} \] \[ \frac{16}{5} = \frac{16 \times 12}{60} = \frac{192}{60} \]

Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{1115}{60} + \frac{192}{60} = \frac{1115 + 192}{60} = \frac{1307}{60} \]

Теперь вычтем \( \frac{89}{12} \), также переведя её в дробь со знаменателем 60: \[ \frac{89}{12} = \frac{89 \times 5}{60} = \frac{445}{60} \]

Теперь подставим всё обратно в выражение: \[ \frac{1307}{60} - \frac{445}{60} = \frac{1307 - 445}{60} = \frac{862}{60} \]

Упрощаем дробь: \[ \frac{862}{60} = \frac{431}{30} \]

Теперь давайте переведём её обратно в смешанное число: \[ 431 \div 30 = 14 \text{ (целая часть)}, \quad 431 - 14 \times 30 = 11 \text{ (остаток)} \] Таким образом, \( \frac{431}{30} = 14 \frac{11}{30} \).

Ответ: \[ (18 \frac{7}{12} + 3 \frac{1}{5}) - 7 \frac{5}{12} = 14 \frac{11}{30} \]