" Найдите точку максимума функции y=x2−11x−17+15lnx. "
Привет! Давай разберем твоё задание и ответ на него.
Ты искал точку максимума функции \( y = x^2 - 11x - 17 + 15\ln x \). Верно?
Твой ответ звучит как "Ученик не дал ответ на задание", а правильный ответ — это \( 2.5 \).
Теперь посмотрим на правильное решение по шагам:
Определение области определения: Функция содержит логарифм ( \( \ln x \) ), поэтому действительное значение \( x \) должно быть больше нуля, что дает нам область \( (0; +\infty) \).
Нахождение производной: Мы находим производную функции, используя правила дифференцирования: \[ y' = 2x - 11 + \frac{15}{x} \] Устанавливаем производную равной нулю для нахождения стационарных точек: \[ 2x - 11 + \frac{15}{x} = 0 \] Умножим уравнение на \( x \) (так как \( x > 0 \)): \[ 2x^2 - 11x + 15 = 0 \]
Решение квадратного уравнения: Мы находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 120}}{4} = \frac{11 \pm 1}{4} \] Таким образом, корни: \( x_1 = 2.5 \) и \( x_2 = 3 \).
Определение знаков производной: Проверяем изменение знака производной в окрестности корней:
- На интервале \( (0; 2.5) \) производная положительна.
- На интервале \( (2.5; 3) \) производная отрицательна.
- На интервале \( (3; +\infty) \) производная снова положительна.
Поскольку производная на \( x = 2.5 \) меняет знак с «плюса» на «минус», это значит, что в \( x = 2.5 \) находится точка максимума.
Таким образом, верный ответ — это \( 2.5 \).
Почему твой ответ был неправильным? Ты не привел решение, которое ведет к нахождению ответа. Важно не только указать ответ, но и объяснить, как он был получен.
Если бы ты следовал этому логическому процессу, ты бы смог получить правильный ответ и понять, почему именно эта точка является максимумом функции.
Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк? 😊
