В коробках было поровну конфет после того как из первой коробки взяли здесь конфет а из другой 28 конфет в первой коробке осталось в четыре раза больше чем во второй Сколько конфет было В каждой коробке первоначально
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Пусть количество конфет в первой коробке изначально обозначим как \( x \), а количество конфет во второй коробке обозначим как \( y \).
Из условия задачи мы знаем следующее:
- Из первой коробки взяли \( z \) конфет, а из второй — 28 конфет.
- После этого в первой коробке осталось в четыре раза больше конфет, чем во второй.
После того как из первой коробки взяли \( z \) конфет, в ней осталось \( x - z \) конфет. После того как из второй коробки взяли 28 конфет, в ней осталось \( y - 28 \) конфет.
Теперь у нас есть уравнение:
\[ x - z = 4(y - 28) \]
Также из условия задачи мы знаем, что в коробках было поровну конфет перед тем, как начали забирать, то есть:
\[ x = y \]
Теперь подставим \( y \) вместо \( x \) в уравнение:
\[ y - z = 4(y - 28) \]
Раскроем скобки:
\[ y - z = 4y - 112 \]
Теперь соберем все члены с \( y \) с одной стороны:
\[ -z = 4y - y - 112 \]
Это дает нам:
\[ -z = 3y - 112 \]
Теперь выразим \( z \):
\[ z = 112 - 3y \]
Теперь у нас есть выражение для \( z \). Чтобы найти число конфет в каждой коробке, нужно, чтобы \( z \) было неотрицательным, что означает:
\[ 112 - 3y \geq 0 \implies y \leq \frac{112}{3} \approx 37.33 \]
Поскольку число конфет должно быть целым, мы можем подставить различные целые значения \( y \) (от 1 до 37) и проверять, при каком значении \( z \) будет выполняться условие.
Так, если мы возьмем:
- \( y = 37 \): \[ z = 112 - 3 \times 37 = 112 - 111 = 1 \] Проверяем условия: \( 37 - 1 = 36 \), \( 37 - 28 = 9 \), \( 36 = 4 \times 9 \) — условие выполняется.
Результат:
Количество конфет в каждой коробке первоначально было 37.
Таким образом, в каждой коробке изначально было по 37 конфет.
