ABC: AC=5V2, AB=4, angle A = 45 deg Найдите SABC

Чтобы найти площадь треугольника ABC, где AC = 5√2, AB = 4, и угол A = 45 градусов, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A) \]

Подставим известные значения:

• \( AB = 4 \)
• \( AC = 5\sqrt{2} \)
• \( \angle A = 45^\circ \)

Сначала найдем значение \( \sin(45^\circ) \):

\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Сначала упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{2}{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \] \[ S = \frac{20}{2} \] \[ S = 10 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 10 квадратным единицам.